Mar 212013
 

I tirsdag for en uge siden (14. marts eller 3/14 i engelsktalende lande) var det π (pi) dag. π er forholdet mellem en cirkels diameter og dens omkreds og har en værdi ca. lig med 3,14... og deraf fejringen på denne dag! Du vil sikkert huske tallet fra skolens matematiktimer og mange steder dukker det mærkelige tal π op. F.eks i udregningen af en cirkels areal = π*R2, hvor R er cirklens radius. Omkredsen af en cirkel er 2*π*R, osv.

Grækeren Arkimedes fandt den tilnærmelsesvise værdi 22/7 (3,14285...) allerede i oldtiden. Det gjorde dem store hovedbrud at de ikke kunne finde en eksakt værdi for π, fordi deres matematik var baseret udelukkende på heltal (..., -2,-1,0,1,2,... osv.). π kan ikke skrives som en brøk af to heltal selvom der er mange "smukke" tilnærmelsesvise værdier - fx 355/113 . Bemærk symmetrien i tæller og nævner, der giver et tal 3,1415929... der er præcis ud til 6. decimal efter kommaet. At π ikke kan skrives som en brøk af to heltal betyder det er et irrationelt tal og er dermed i familie med en række andre kendte tal:

Bemærkelsesværdige irrationelle tal:

  • π = 3.14159265...
  • Eulers tal e = 2,71828...
  • Det gyldne snit φ = 1,61803...
  • √2 = 1,41421...

Nu vil mange sikkert synes at π er et cool tal, men der er faktisk et, der er mere cool, nemlig τ (tau) som er 6,28318530...! Tau er forholdet mellem en cirkels radius og dens omkreds. "Og hvad så?" vil du sikkert tænke. "Radius er jo det halve af diameteren, så derfor er  τ jo bare 2*π?". Det er korrekt observeret, men kig på formlerne angivet ovenfor. Falder det dig ind at man har defineret π ud fra cirklens diameter D, men i udregninger anvender vi radius R i stedet for ?? Jeg foreslår du tager et kig på denne fornøjelige og forståelige video der giver en forklaring.

Det der fik mig overbevist om det über coole ved τ er at arealet af en cirkel er A = 1/2 * τ * R2 frem for A = π * R2. Det er fordi der derved ses en sammenhæng med andre kvadratiske formler der går igen overalt i fysik og matematik.

Bemærkelsesværdige kvadratiske formler:

  • En cirkels areal A = 1/2 * τ * R2
  • Den potentielle energi i en udstrukket fjeder E = 1/2 * k * X2
  • Den kinetiske energi af et legeme i bevægelse E=1/2*m*V2.

Jeg ser i hvert fald frem til at fejre tau dag i år, 28. juni (6/28) 😉

 

 

Sorry, the comment form is closed at this time.